悼念文章

记李世雄教授对地震成像和油气储存预测的数学贡献

发布者:lsx_admin发布时间:2016-07-22浏览次数:14

 ( 中国科学院地质与地球物理研究所 )


       1996年以来,作为一个对油气勘探问题的数学表达有浓厚兴趣的工作者,笔者十分幸运地多次聆听李世雄的学术报告,其中包括李世雄教授2001年针对我们学科组所作的李群李代数讲座。近20年来,李世雄教授在反问题、辛几何方法、李群理论、小波分析、经验模式、独立分量分析方面作出系统研究和通俗准确的报告,使得中国地震成像和信号处理逐渐具有了较严密的理论基础。笔者亲眼目睹了这个过程,并从中直接受益,深深敬佩李世雄教授的高尚人品和学术教学水平。由于李幼铭教授已对此作了精彩生动的全面介绍,笔者就不再全面介绍,而只是对学习李世雄教授学术成果的体会作一些补充。
 

  1. 保结构算法

 

        由于石油工业的巨大需求,地震成像和信号处理得到迅速发展,各种理论方法技术层出不穷。有些行之有效的方法技术,缺乏严格的理论基础,难以进行更大的推广,遇到更难的问题时就束手无策。地球物理界需要应用数学家从原创和及时总结提高两个方面开展大量工作,以减轻后续工业化研究的风险。在国外,Stanford大学SEP(斯坦福勘探计划)、Colorado矿院CWP(波现象中心)、Rice 大学等许多大学著名地震成像和处理研究团队都十分重视与的数学家合作。国内在反问题研究方面,地球物理与数学界也建立了密切联系,其组织者是李幼铭教授,数学界积极贡献者包括李世雄、栾文贵、郝寿、李岳生、张关泉、秦孟兆等老一辈科学家,这使我们这些后来人受益匪浅。
       
        70年代薛定谔方程的多维逆散射理论取得巨大成功,带动了孤立子问题和非线性方程的求解。一维情况下,弹性波方程通过坐标变换可以化为薛定谔方程,反问题得到完整解决。推广到多维时,把弹性波方程变换为薛定谔方程的坐标变换一直找不到,人们需要在各种射线坐标系上研究弹性波方程。经过20年的研究,我们已可以认识到,这种射线坐标系确实带来了各种方便,例如在一个特定的坐标系-成像射线坐标系上,可以把定位、聚焦分析、透射分析(地球物理上称为地层滤波)的分开,从而更好可以用较少的计算和存储分别处理这些高维问题。这些认识在水平层状介质中是比较容易得到的,人们凭经验也把他们用于横向非均匀介质,并开发了大量的工业化软件系统,但没有严格证明,有些推广是不可靠的,在复杂情况下没有好效果。而现在的新的研究使得这些认识有了严格的理论基础,得到了可靠的推广,虽然还需要大量的研究工作,但前景是明显的。
       
       保结构算法的研究在这些进展中起了至关重要的作用。根据保结构算法,可以推出波场延拓李代数积分象征函数的零次和一次项与成像点定位有关,2次以上项为聚焦项;在成像射线坐标系上,零次项为常数、一次项为零,2次项正好为速度的平方和,而这正是地球物理中已发现的成像射线的概念;李代数积分还发现,在横向变速条件下走时函数没有奇次项是不准确的,基于速度的横向导数给出了李代数积分奇次项的表达式,从而可以导出非对称走时公式。李世雄对我们这些保结构算法研究给与了重要帮助。
       
       2000年,李幼铭教授组织我们在大庆油田进行了三维叠前偏移成像辛几何算法的并行实验。在2000年底国家基金委重大项目中期检查中,李幼铭教授和我对其作了初步总结,并对三维波动方程叠前偏移涉及到的巨大矩阵乘法的下一步的优化研究方向进行了估计,认为为了减少三维叠前偏移成像所需的计算量、通讯量、存储量,需要研究各种有效解耦方法,除了前人已提出的测线与联络测线的解耦、炮检距与中心点的解耦以外,还需要深度解耦。地震成像深度解耦(可形象地称为剥皮法)是针对三维叠前偏移目标处理的需要,当计算目标地层时,上覆地层的影响可以综合为一个算子,其数学本质是波场延拓算子的积分。
       
        在波场延拓领域,横向变速情况下算子的积分包括射线追踪方法和Dix理论。Dix理论就是对称走时公式,优点是不用存储走时表,缺点是只适合于水平层状介质;射线追踪方法基于高频近似,是Kirchhoff积分深度偏移(包括叠后和叠前[13])的基础,优点是考虑了横向变速,缺点比基于Dix理论的方法计算量大,且要存储走时表, 计算振幅时计算量大[12],在焦散点需要特殊处理。

        通过与秦孟兆教授讨论,我们选中了保结构算法作为探索方向。保结构计算方法是冯康教授提出的,该方法要求先将动力学系统微分方程变换成李代数微分方程,求解完后借助指数变换得到动力学系统的解,从而在离散计算中减少递推计算的误差积累,有效地保留计算精度[46] . 在小步长波场延拓中保结构计算的成功例子是辛几何算法,是在李世雄教授帮助下取得的。大步长波场延拓则需要李群和李代数理论,李幼铭教授提出求助长期与我们合作的李世雄教授。

        李世雄教授针对我们的知识状况,准备了一份讲义,2001年8月首先把第一部分传给了我们,主要是包含了李群、李代数、指数映射的关系。我们研究组许多成员都是第一次听说李群李代数的概念,这部份讲义正好迅速缩短了我们理解这些概念的过程,使得我们可以初步理解保结构算法中李代数微分方程、指数映射等概念。2001年12月,在李幼铭教授安排下,我们研究组10名成员和西安交大高静怀研究组成员直接赶赴安徽大学,聆听李世雄教授针对我们实际情况准备的讲座。韦穗校长对讲座安排了全程录像,并介绍了李世教授研究在电磁几何绕射理论中的研究辛几何算法的情况。 由于笔者攻读博士期间曾了解这方面的早期研究状况,因而使笔者感到十分有价值。李世雄教授的对李群和李代数理论的直接讲授,使我们明确了以下几个概念(1)指数映射的乘法与交换算子有关,该认识后来通过分裂算法和BCH (Baker-Campbell-Hausdorff)公式,成为波场延拓保结构算法指数映射研究的重要方面;(2)李代数分为幂零李代数和半单李代数,而半单李代数的基函数存在一种Cartan-Weyl基,其结构比较简单,在这基础上我们很快了解了数学界半单李代数结构常数的分类问题和研究成果,使我们可以考虑波场延拓李代数用最少基函数表示的问题;(3)幂零李代数与小波分析有关,该认识使我们分析波场延拓的步进算法和积分算法有了新的理论途径。

 

  1. 微局部分析

 

        上面我们谈到反问题的最新研究进展是,在成像射线坐标系上,导出的多维预测方程可以通过定位、聚焦分析、透射分析解耦的方式分开求解,并且是地震勘探产业界行之有效的理论方法在横向变速条件下的的自然推广。该研究除了与现在的保结构算法有关外,还与微局部分析有关。80年代,基于射线追踪理论,人们已可以简单估计波场延拓格林函数的相位,这使得人们可以通过拟微分算子和Fourier积分算子研究波场延拓的反演问题,李世雄为此在地震成像领域作了大量研究工作。笔者在攻读博士期间,曾读了李幼铭教授1985年组织的反问题讲习班材料,教材中包含李世雄、栾文贵、郝寿等所写的内容,这使笔者对层析成像入了门,并导致笔者参加1986年反演讨论会,从而为后来加入李幼铭团队打下基础。90年代初,通过国家自然科学基金重大项目“油储项目”组织的学术会议,笔者和杨长春博士曾向李世雄教授请教微局部分析、拟微分算子等内容,李世雄正确指出了微局部分析与拉当变换的关系,而这些研究国外很晚才发表(Krood);这些我们还不甚理解的内容,却为后来的研究,如波场延拓的成像条件和保幅偏移的权因子打下了基础。后来研究组的Kichihoff积分叠前偏移和井间地震透射走时成像和反射波奇性成像的进展,与此是有关的。今天,在保结构算法的研究中,拟微分算子、Fourier积分算子利用象征的惠特积乘法又发挥了重要作用,导出了横向变速波场延拓格林函数的相位,这使我们对当年李世雄帮我们打下的基础更加怀念。
 

  1. 调和分析和小波分析

 

        1994年在国家自然科学基金重大项目“油储项目”组织的宁波会议上,李世雄教授发展了Lorentz(1949)、Kuba(1988)关于两个方向不完全投影的存在性和唯一性的工作,解决了两个共炮点道集透射波走时的反演问题,这大大丰富了调和分析在反问题中的应用研究。1992年李世雄教授介绍了小波,在信号处理推动了时频分析、信号压缩、波动算子表示的研究。在井和井地层对比时利用测井曲线和地震曲线时频分析,可以识别地层层序界面,利用光滑插值可以估计层序界面在井间的形状,从而为地震缺失的高频信息提供约束。1994年,李世雄教授研究了微分算子的小波表示,试图帮助进行算子对角化,或者提供一种表示本征模式的近似方法,该项研究成为波场延拓相空间路径积分的研究提供了新的途径;我们在波场延拓李代数积分指数映射的第一个实现途径中,就考虑了本征值方法;在此基础上高静怀和吴如山分别发展了步进算法和局部角度道集,我们则提出了消除构造效应AVO的基础。通过小波分析研究本征模式促进了局部波分解思想的产生,从而导致经验模式分解和Hilbert-Huang变换的出现,李世雄2001年及时开展了研究并给我们作了介绍。我们则将其用于反假频高频重建的调制信号的求取。李世雄2001年给我们介绍了独立分量分析,从中我们发现稀疏分量分析问题,从而重新认识了稀疏约束反演,导致了反假频高频重建和反假频储层预测理论的深入。

        综上所述,李世雄教授通过李群和李代数、微局部分析、调和分析、小波分析、独立分量分析方面的基础研究,为保结构方法在地震成像研究中的引入、反假频高频重建在储层预测中的引入,作出了重要贡献。他的学术论文、科研讲座使我们凝聚了科学思路,加快了研究进程,减少了探索的弯路。

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